奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）是一种用于时间序列分析和信号处理的方法，奇异谱分析的核心思想是通过奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）提取时间序列中的主要成分，从而揭示其结构和趋势。
嵌入（Embedding）
将时间序列数据转换为轨迹矩阵（trajectory
matrix）。通常通过滑动窗口的方式构造一个Hankel矩阵，矩阵的行数和列数由窗口长度和嵌入维数决定。
奇异值分解（SVD）
对轨迹矩阵进行奇异值分解，得到一组特征向量（左奇异向量和右奇异向量）和对应的奇异值。奇异值的大小反映了对应成分的重要性。
分组（Grouping）
根据奇异值的大小，将特征向量分为不同的组。每一组对应时间序列中的一个子序列，通常可以解释为趋势、周期性成分或噪声。
重构（Reconstruction）
将分组后的特征向量重新组合，得到时间序列的分解结果。每个子序列可以进一步分析其物理意义或用于预测。
预测（Forecasting）
基于分解后的子序列，分别对其进行预测，然后将预测结果叠加，得到整个时间序列的预测值。
• 非参数化：SSA不需要对时间序列的生成过程做任何假设（如线性、平稳性等），因此适用于多种类型的时间序列。 • 多尺度分解：SSA可以将时间序列分解为多个成分，分别对应趋势、周期性波动和噪声等。 • 鲁棒性：SSA对噪声具有较强的鲁棒性，能够在一定程度上过滤掉随机噪声。 • 灵活性：SSA既可以用于分解时间序列，也可以用于预测和信号重构。
奇异谱分析广泛应用于许多领域，包括但不限于： • 气候学：分析气候数据中的趋势和周期性变化。 • 金融学：分析股票价格、汇率等金融时间序列的波动和趋势。 • 医学：分析心电信号、脑电信号等生物医学信号。 • 工程学：用于故障诊断、信号处理和模式识别。
奇异谱分析与主成分分析（PCA）和小波变换（Wavelet Transform）等方法有一定的相似性，但也有其独特之处。SSA更注重时间序列的全局结构，而PCA通常用于降维，小波变换则更关注信号的局部特征。
总之，奇异谱分析是一种强大的工具，能够有效地分解和分析复杂的时间序列数据，为科学研究和工程应用提供了重要的支持。
七点整，楼下的牵牛花准时绽放。淡紫色的喇叭朝着朝阳仰起，藤蔓正悄悄攀上生锈的栏杆。这时候晾衣绳上的水珠开始坠落，在地面砸出细小的银河。卖豆腐脑的吆喝声由远及近，整条街便浸在豆浆的白雾里了。
晨光漫过窗台时，我发现昨夜遗忘在杯底的茶叶竟发了新芽。蜷曲的叶尖探出水面，像支翠绿的小桅杆，正朝着光的方向航行。